解説
単元２ 倍数と約数です。
この単元では、倍数や約数の基本、そして最小公倍数や最大公約数について学びます。
倍数とは？
倍数とはなんでしょうか？
ある整数の整数倍した結果の整数のことを倍数といいます。
例えば、3の倍数を考えてみましょう。
3を1回足した3、2回足した6、3回足した9、4回足した12…と続きます。これらの数はすべて3の倍数です。
4の倍数はどうでしょう？4、8、12、16…となります。これらはすべて4の倍数です。
ポイントは、倍数は、すべてその数字で割り切れる数であることです。
また、この数直線のように、倍数は同じ数のたし算を繰り返していることでもあるので、すべて同じ幅で並んでいるという性質もあります。
公倍数
公倍数とは、二つ以上の整数に共通する倍数のことです。
また、その公倍数の中で最も小さいものを、最小公倍数といいます。
例えば、3と4の最小公倍数を見つけるには、3の倍数と4の倍数を両方ともリストアップし、共通する数を探します。
12，24、そして次は36と増えていきます。その中で最も小さい数が最小公倍数で、12となります。
さきほどの数直線上だと、より共通する数が分かりやすくなります。
例題
例題です。
8と12の最小公倍数を答えましょう。
答えは24です。 解説をします。
まず、それぞれの倍数をリストアップします。
8の倍数は8、16、24、32…と続きます。
12の倍数は12、24、36…と続きます。
その中で共通する倍数が公倍数ですが、いちばん最初に来るものが最小公倍数となり、24が答えです。
約数とは？
約数とはなんでしょうか？
約数とは、ある数を割り切ることができる数のことです。
例えば、6の約数を考えてみましょう。
6を割り切ることができる数は、1、2、3、6です。
これは、6を1で割ると6、2で割ると3、3で割ると2、6で割ると1になるからです。
スライドの図を見てください。
この円を8等分されたケーキとして見たとき、約数はこのケーキを何人で分けるとぴったり余りなく分けられるか？という考え方もできます。
1人で8つ、2人で4つずつ、4人で2つずつ、8人で1つずつ。
このときの約数は1、2、4、8です。
公約数
公約数とは、二つ以上の整数に共通する約数のことです。
また、その公約数の中で最も大きいものを、最大公約数といいます。
例えば、18と24の最大公約数を見つけるには、18の約数と24の約数を両方ともリストアップし、共通する数を探します。
1はどの数の約数にも入っているので必ず公約数となります。
続いて、3と9も公約数です。
その中でいちばん大きい数、すなわち9が最大公約数となります。
図のように探していくのもよいでしょう。
例題
例題です。24と54の最大公約数を答えましょう。
答えは6となります。解説をします。
まず、24の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24
54の約数は 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
共通する約数、すなわち公約数は 1, 2, 3, 6 ですが、最も大きい数が 最大公約数 となり、その数は 6 です。