03_素数_教科書

解説

単元たんげん3、素数そすうです。

この単元たんげんでは、素数そすうとはなにか、また素因数分解そいんすうぶんかいとはなにかについて学習がくしゅうします。

素数そすうは、1より大おおきい自然数しぜんすうで、1とその数かず自身じしんのみでしか割わり切きれない特別とくべつな数かずです。

言いいかえると、約数やくすうが1とその数かずの2つしかない数かずのことです。2は素数そすうで、最小さいしょうの素数そすうです。

なぜなら、2は1と2でしか割わり切きれません。

素数そすうの見みつけ方かた

素数そすうを見みつける簡単かんたんな方法ほうほうは、数かずを2から小ちいさい数かずで割わってみること。

割わり切きれる数かずがなければ、その数かずは素数そすうです。

例たとえば、7を考かんがえてみましょう。7は2、3、4、5、6で割わり切きれません。

だから、7は素数そすうです。

また、7の約数やくすうは1と7のみということからも、素数そすうであることがわかります。

例題れいだいです。

1から20までの素数そすうを答こたえましょう。

素数そすうは、2，3，5，7，11，13，17，19の8つです。

すべて、割わり切きれる数かずが1とその数かず自身じしんのみとなっています。

素因数分解そいんすうぶんかいとは、数かずを素数そすうだけのかけ算ざんで表あらわす方法ほうほうです。

例たとえば、12は2×2×3と素数そすうのかけ算ざんで表あらわせます。

このように数かずを素数そすうのかけ算ざんに分わけることを素因数分解そいんすうぶんかいといいます。

素因数分解そいんすうぶんかいのやり方かたですが、まず12を最小さいしょうの素数そすう2で割わります。すると、6が残のこります。

つぎに、6を割われる最小さいしょうの素数そすう2で割わります。2×3となり、12の素因数分解そいんすうぶんかいは2×2×3となります。

また、累乗るいじょうで表あらわすと、2×2は2の2乗じょうとして表あらわすことができます。

例題れいだいです。24の素因数分解そいんすうぶんかいをしましょう。

24を素因数分解そいんすうぶんかいすると、2³×3です。

2で割わると12、それを2で割わると6、それを2で割わると3になり、素因数分解そいんすうぶんかいの答こたえとなります。