04_平面図形の面積_教科書

解説

単元たんげん4　平面図形へいめんずけいの面積めんせきです。
この単元たんげんでは、三角形さんかくけい、四角形しかくけい、円えんなど平面図形へいめんずけいの面積めんせきの求もとめ方かたを学習がくしゅうします。

面積めんせきは、広ひろさを表あらわす数かずです。

1辺へんが1cmの正方形せいほうけいの面積めんせきを、1cm²と表あらわします。

正方形せいほうけいの面積めんせきは、1辺へんの長ながさ × 1辺へんの長ながさで求もとめます。

そのほかの四角形しかくけいの面積めんせきについても考かんがえてみましょう。

長方形ちょうほうけいの面積めんせきは、縦たて × 横よこです。

平行四辺形へいこうしへんけいの面積めんせきは、底辺ていへん × 高たかさ。平行四辺形へいこうしへんけいとは、向むかい合あう辺へんがそれぞれ平行へいこうな四角形しかくけいです。

台形だいけいの面積めんせきは（上底じょうてい＋下底かてい）に高たかさをかけ最後さいごに２で割わります。台形だいけいは、1組くみだけ向むかい合あう辺へんが平行へいこうな四角形しかくけいのことです。

次つぎに、三角形さんかくけいの面積めんせきです。

三角形さんかくけいを求もとめるときの公式こうしきは、底辺ていへん × 高たかさ ÷ 2 ですが、これを図ずで考かんがえてみると、

三角形さんかくけいは平行四辺形へいこうしへんけいを対角線たいかくせんで2つに分わけたもの、と考かんがえることもできます。

よって、平行四辺形へいこうしへんけいの公式こうしき、底辺ていへん × 高たかさを2で割わったものが三角形さんかくけいの面積めんせきとなるのを覚おぼえておきましょう。

例題れいだいです。

こちらの図ずの平行四辺形へいこうしへんけいの面積めんせきを求もとめましょう。

答こたえは20cm²です。

まず、BCをこの三角形さんかくけいの底辺ていへんと考かんがえると、底辺ていへんを延長えんちょうした直線ちょくせんCEに垂直すいちょくなDEが高たかさとなります。

三角形さんかくけいの面積めんせきは、底辺ていへん × 高たかさなので、5 × 4 = 20となり、答こたえは20cm²となります。

次つぎに、円えんについてです。

まずは用語ようごと意味いみについて確認かくにんしましょう。

図ずのように、円えんの真まん中なかの点てんを中心ちゅうしん、円えんの周まわりを円周えんしゅうといいます。

中心ちゅうしんから円周えんしゅうまでを半径はんけい、円周えんしゅうから中心ちゅうしんをとおって反対はんたいの円周えんしゅうまでの直線ちょくせんを直径ちょっけいといいます。

円えんの面積めんせきは、半径はんけい × 半径はんけい × 円周率えんしゅうりつで求もとめられます。

円周えんしゅうの長ながさは、半径はんけい × 2（つまり直径ちょっけい） × 円周率えんしゅうりつで求もとめます。

円周率えんしゅうりつとは、円周えんしゅうの長ながさを直径ちょっけいの長ながさで割わった数かずのことですが、割わり切きれず、3.141592…と続つづきます。これを記号きごうを使つかってπ（パイ）と表あらわします。

また、円えんの一部分いちぶぶんであるおうぎ形がたの面積めんせきは、円えんの面積めんせきに、360分ぶんの円周角えんしゅうかくをかけると求もとめられます。

円周えんしゅうの一部分いちぶぶんを弧こといいますが、弧こも同様どうように、円周えんしゅうの長ながさに、360分ぶんの円周率えんしゅうりつをかけて求もとめます。

例題れいだいです。

こちらの円えんの面積めんせきを求もとめましょう。

答こたえは16πcm²です。

図ずでは直径ちょっけいを示しめしていますが、半径はんけいが4cmなので、半径はんけい × 半径はんけい × π の公式こうしきにあてはめると 4 × 4 × π = 16π となります。

よって面積めんせきは16πcm²です。