11_比例・反比例_教科書

解説

単元たんげん11

比例ひれい・反比例はんぴれいです。

この単元たんげんでは、比例ひれいや反比例はんぴれいとは何なんか、

また、それらを表あらわしたグラフの考かんがえ方かたについて学まなびます。

比例ひれいとは、一方いっぽうが2倍ばい、3倍ばいとなる時ときに、

もう一方いっぽうも2倍ばい、3倍ばいになる関係かんけいのことです。

式しきで表あらわすと、y=ax となります。

このとき、a のことを比例定数ひれいていすうといいます。

表ひょうのように、りんごの個数こすうが2倍ばい、3倍ばいとなっていくと、

値段ねだんも2倍ばい、3倍ばいとなるとき、このりんごと値段ねだんの関係かんけいは、比例ひれいしているといえます。

また、これを式しきで表あらわすと、りんごの数かずを x 、値段ねだんを y としたとき

y =120x となります。

反比例はんぴれいとは、一方いっぽうが2倍ばい、3倍ばいとなる時ときに、

もう一方いっぽうが逆ぎゃくに1/2倍ばい、1/3倍ばいになる関係かんけいのことです。

式しきで表あらわすと、y=a/x となります。

このとき、a のことを比例定数ひれいていすうといいます。

表ひょうでは、子供こどもの人数にんずうが2倍ばい、3倍ばいとなっていくと、

1人にんがもらえるお菓子おかしの数かずが1/2倍ばい、1/3倍ばいとなります。

このとき、この人数にんずうと1人にんあたりの個数こすうの関係かんけいは、反比例はんぴれいしているといえます。

また、これを式しきで表あらわすと、

子供こどもの人数にんずうを x 、もらうお菓子おかしの数かずを y としたとき

y =12/x となります。

次つぎに、グラフの表あらわし方かたについてです。

グラフは、図ずのように、横よこの数直線すうちょくせんと縦たての数直線すうちょくせんで表あらわし、

それぞれ、x軸じく、y軸じくと呼よびます。

x軸じくとy軸じくが交まじわる点てんのことを原点げんてんといいます。

比例ひれいのグラフは、必かならず原点げんてんを通とおる直線ちょくせんになることが特徴とくちょうです。

反比例はんぴれいのグラフは、図ずのように直線ちょくせんではなく、

2つの曲線きょくせんになり、双曲線そうきょくせんと呼よばれるグラフになります。

それぞれの通とおる点てんをなめらかに結むすばれているのがポイントです。

ここでは、y=8/x のグラフを示しめしています。

ポイントとして、反比例はんぴれいのグラフでは0は通とおりません。

式しきで表あらわすと x に 0 を入いれることができないことからもわかります。

また、表ひょうにグラフを通とおる点てんを示しめしています。

これらを座標ざひょうと呼よびます。

例題れいだいです。

このグラフの座標ざひょうを表ひょうす表ひょうをつくりましょう。

こちらは y=1/2x で表あらわされるグラフとなることがポイントです。

答こたえは表ひょうに示しめしています。

x が2倍ばい、4倍ばいとなると、y も2倍ばい、4倍ばいとなっています。