05_立体図形の体積_教科書

解説

単元たんげん5　立体図形りったいずけいの体積たいせきです。

この単元たんげんでは、直方体ちょくほうたい、球きゅう、錐すいなどの立体図形りったいずけいの体積たいせきの求もとめ方かたを学習がくしゅうします。

体積たいせきは立体りったいの大おおきさを表あらわす数字すうじです。

1辺へんが1cmの立方体りっぽうたいの体積たいせきを、1cm³と表あらわします。

立方体りっぽうたいの体積たいせきは、1辺へんの長ながさ × 1辺へんの長ながさ × 1辺へんの長ながさで求もとめます。

直方体ちょくほうたいの体積たいせきは、縦たて × 横よこ × 高たかさで求もとめることができます。

ここでポイントですが、縦たて × 横よこで底面積ていめんせきを求もとめていることと同おなじになるので、

体積たいせきは底面積ていめんせき × 高たかさと考かんがえることもできます。

この考かんがえ方かたで、次つぎに学まなぶほかの立体図形りったいずけいでも体積たいせきを求もとめることができます。

図ずのような立体りったいを柱ちゅう体たいといいます。

底面ていめんが多角形たかくけいのものを角柱かくちゅう、円えんのものを円柱えんちゅうといいます。

角柱かくちゅうや円柱えんちゅうの体積たいせきは底面積ていめんせき × 高たかさで求もとめられます。

例題れいだいです。

こちらの円柱えんちゅうの体積たいせきを求もとめましょう。

答こたえは45π cm³です。

求もとめ方かたですが、円柱えんちゅうの体積たいせきは底面積ていめんせき × 高たかさなので、まず底面積ていめんせきを求もとめます。

円えんの半径はんけいが3cmなので、底面積ていめんせきは円えんの面積めんせきの公式こうしきにしたがって 3 × 3 × π = 9π

円柱えんちゅうの体積たいせきは 9π × 5 = 45π で解答かいとうとなります。

図ずのような立体りったいを錐すい体たいといいます。

底面ていめんが多角形たかくけいのものを角錐かくすい、円えんのものを円錐えんすいといいます。

角錐かくすいや円錐えんすいの体積たいせきは底面積ていめんせき × 高たかさ × 1/3 で求もとめられます。

例題れいだいです。

こちらの四角錐しかくすいの体積たいせきを求もとめましょう。

答こたえは75cm³です。

求もとめ方かたですが、まず底面積ていめんせきを求もとめます。

底面積ていめんせきは 5 × 5 = 25 cm²

四角錐しかくすいの体積たいせきは、底面積ていめんせき × 高たかさ × 1/3 なので、

25 × 9 × 1/3 = 75 cm³ となります。